矩形对角线垂直与正方形的关系

拖动点A或点B改变矩形形状

对角线AC长度: 计算中...

对角线BD长度: 计算中...

对角线夹角: 计算中...

矩形宽度: 计算中...

矩形高度: 计算中...

在任意矩形ABCD中，对角线AC和BD的长度总是相等的。

当对角线互相垂直时，即AC ⊥ BD，我们可以证明这个矩形实际上是一个正方形：

设矩形顶点坐标：A(0,0), B(w,0), C(w,h), D(0,h)

对角线AC的向量为(w, h)，对角线BD的向量为(-w, h)

当AC ⊥ BD时，有 (w, h) · (-w, h) = 0 ⇒ -w² + h² = 0 ⇒ w² = h² ⇒ w = h

因此，矩形变成了正方形！